PROPIEDADES DE LOS GASES: DIFUSIÓN Y ENERGÍA CINÉTICA

 

Teoría cinético-molecular de los gases ideales:

 

En 1738 Daniel Bernouilli dedujo la Ley de Boyle aplicando a las moléculas las leyes del movimiento de Newton. Los experimentos de Joule demostrando que el calor es una forma de energía y esto hizo renacer las ideas sostenidas por Bernouilli en el período entre 1848 y 1898, Joule, Clausius, Maxwell y Boltzmann desarrollaron la teoría cinético-molecular, también llamada teoría cinética de los gases, que se basa en la idea de que todos los gases se comportan de la misma manera en lo referente al movimiento molecular.

La teoría cinética de los gases utiliza una descripción molecular para explicar el comportamiento macroscópico de la materia.

 

 

Las moléculas en estado gaseoso cumplen las siguientes características:

 

• Están en constante movimiento azaroso.

• Están muy dispersas entre sí, lo que ocasiona que ocupen un volumen, en el que se contienen, que en su mayoría es espacio vacío.

• No se ejercen fuerzas intermoleculares considerables entre ellas.

• Los choques entre éstas son perfectamente elásticos.

• Su energía cinética promedio es proporcional a la temperatura del sistema.

 

Éstos enunciados explican por qué los gases se comportan según las leyes de Boyle, Charles, Gay-lussac y Avogadro. Además, éstos también respaldan las conclusiones de Thomas Graham con respecto a los fenómenos de difusión y efusión que los gases demuestran (Brown, T. 2009).

 

Empíricamente, se observan una serie de relaciones proporcionales entre la temperatura, la presión y el volumen que dan lugar a la ley de los gases ideales, deducida por primera vez por Émile Clapeyron en 1834 como una combinación de la ley de Boyle y la ley de Charles.

 

Ley de Graham

 

La ley de Graham, formulada en 1829, establece que las velocidades de difusión y efusión de los gases son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus respectivas masa molares. El fenómeno de efusión está relacionado con la energía cinética de las moléculas. Las partículas de una sustancia, se distribuyen uniformemente en el espacio libre. Si hay una concentración mayor de partículas en un punto habrá más choques entre sí, por lo que hará que se muevan hacia las regiones de menor número: las sustancias se efunden de una región de mayor concentración a una región de menor concentración.

 

 

La teoría cinética de los gases

 

La teoría cinética de los gases explica las características y propiedades de la materia en general, y establece que el calor y el movimiento están relacionados, que las partículas de toda materia están en movimiento hasta cierto punto y que el calor es una señal de este movimiento.
esta teoría propone que los gases están compustos por las moléculas, individuales y separadas. La distancia que existe entre estas partículas es muy grande comparada con su propio tamaño, y el volumen total ocupado por estos es sólo una fracción pequeña del volumen ocupado por todo el gas. por tanto, al considerar el volumen de un gas debe tenerse en cuenta en primer lugar un espacio vacío en ese volumen.

El gas deja muchos espacios vacíos y esto explica la alta comprensibilidad, la baja densidad y la gran facilidad de mezclarse unos con otros.

Hay que tener en cuenta que:
1. En el movimiento, las moléculas de los gases chocan elásticamente unas con otras y con las paredes del recipiente que las contiene en una forma perfectamente aleatoria.
2. La frecuencia de las colisiones con las paredes del recipiente explica la presión que ejercen los gases.
3. La energía de tales partículas puede ser convertida en calor o en otra forma de energía. pero la energía cinética total de las moléculas permanecerá constante si el volumen y la temperatura del gas no varían; por ello, la presión de un gas es constante si la temperatura y el volumen no cambian.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rapideces Moleculares

 

 

Considérese una molécula en estado gaseoso que colisiona contra la pared de un recipiente. Entonces, supóngase (aunque no corresponda con la realidad) que las velocidades de todas las moléculas tienen la misma magnitud en la componente x de la velocidad, . Como se muestra en la figura 1, dicha componente cambia de  a , por lo tanto el cambio de momento lineal será  (Young & Freedman, 2009).

 

Una molécula que va a chocar contra un área  durante un pequeño intervalo de tiempo , deberá estar cuando mucho a una distancia  de y dirigida hacia ésta (figura 2). Así, el número de moléculas que chocan contra   será el número de moléculas que hay en un volumen  y que se mueven hacia la pared. Suponiendo que la cantidad de moléculas por volumen sea  , el número de moléculas dentro del volumen del cilindro será . En promedio, la mitad de las moléculas dentro del cilindro se dirigen a  mientras que las otras se alejan de ella. Por eso, el número de choques que experimenta  en un  es igual a:  (Young & Freedman, 2009).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ahora bien, el cambio total de momento lineal para todas

las moléculas será el número de choques multiplicado

por :, luego la tasa de cambio del momento lineal es  (Young & Freedman, 2009).

 

Por la segunda ley de Newton la razón de cambio del momento lineal es igual a la fuerza ejercida de la pared sobre las moléculas, sin embargo, por la tercera ley de Newton esta fuerza es igual a la fuerza que ejerce la pared sobre las moléculas. Por lo tanto la presión, que es fuerza por unidad de área está dada por (Young & Freedman, 2009):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Por otro lado, la velocidad de una molécula de gas está dada por  , y considerando que las componentes de las velocidades para cada molécula son diferentes se obtiene que la velocidad media total es igual a la suma de las velocidades medias para cada componente , no obstante, en el modelo explicado las componentes de las velocidades no difieren, por eso .

 

A partir de ello se pueden expresar la anterior ecuación y la de presión como . Nótese que el producto es la energía cinética total  aleatoria del movimiento de traslación de todas la moléculas (esta energía es sólo la de traslación, no contempla las relacionadas con las de rotación ni las de vibración, que también se pueden presentar en éstas moléculas), con ello decimos que y comparándola con la ecuación de estado  se concluye que  La energía cinética de traslación media de una sola molécula está dada por la razón entre la energía cinética total de traslación y el número de moléculas  y como entonces  de donde el cociente  es una constante y se conoce como constante de Boltzamann, . De donde  (Young & Freedman, 2009).

 

A partir de la última ecuación enunciada es posible obtener expresiones para la raíz cuadrada de llamada rapidez eficaz, o rapidez rms, por las siglas root-mean-squuare speed (Young & Freedman, 2009):